Rozwiąż f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Rozważ x^{2}+x-6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-2 b=3$$

Przepisz x^{2}+x-6 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$