Rozwiąż f(x)=x^4+3x^3+x^2-1

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 1$$

Różniczkuj względem x

$$x\left(x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}+3\times 3x^{3-1}+2x^{2-1}$$

Odejmij 1 od 4.

$$4x^{3}+3\times 3x^{3-1}+2x^{2-1}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$4x^{3}+9x^{3-1}+2x^{2-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$4x^{3}+9x^{2}+2x^{2-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$4x^{3}+9x^{2}+2x^{1}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$4x^{3}+9x^{2}+2x$$

Oblicz

$$x^{4}+3x^{3}+x^{2}-1$$