Rozwiąż f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -6, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 3. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Rozważ x^{2}-3x+2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=-1$$

Przepisz x^{2}-3x+2 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$