Rozwiąż f(x)=x^2-x-12

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - x - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-4 b=3$$

Przepisz x^{2}-x-12 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Dodaj 1 do 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 4 za x_{1} i -3 za x_{2}.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$