Rozwiąż f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-7 b=-1$$

Przepisz x^{2}-8x+7 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Dodaj 64 do -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$