Rozwiąż f(x)=x^2-5x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Dodaj 25 do -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{5} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{5+\sqrt{5}}{2} za x_{1} i \frac{5-\sqrt{5}}{2} za x_{2}.

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Oblicz

$$x^{2}-5x+5$$