Rozwiąż f(x)=x^2-4x-12

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-6 b=2$$

Przepisz x^{2}-4x-12 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Dodaj 16 do 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$