Rozwiąż f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=-1$$

Przepisz x^{2}-4x+3 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Dodaj 16 do -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 3 za x_{1} i 1 za x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$