Rozwiąż f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Dodaj 16 do -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Podziel 4+2\sqrt{3} przez 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Podziel 4-2\sqrt{3} przez 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2+\sqrt{3} za x_{1}, a wartość 2-\sqrt{3} za x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Oblicz

$$x^{2}-4x+1$$