Rozwiąż f(x)=x^2+3x-54

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x - 54$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-54. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-6 b=9$$

Przepisz x^{2}+3x-54 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Dodaj 9 do 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość -9 za x_{2}.

$$x^{2}+3x-54=\left(x-6\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+3x-54=\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Oblicz

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$