Rozwiąż f(x)=x^2+2x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Dodaj 4 do 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{2} przez 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -1+\sqrt{2} za x_{1} i -1-\sqrt{2} za x_{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Oblicz

$$x^{2}+2x-1$$