Rozwiąż f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Rozłóż na czynniki

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Dodaj 1 do 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{29} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-1+\sqrt{29}}{14} za x_{1}, a wartość \frac{-1-\sqrt{29}}{14} za x_{2}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Oblicz

$$7x^{2}+x-1$$