Rozwiąż f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Rozłóż na czynniki

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Rozważ 3x-x^{2}+10. Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+3x+10$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=5 b=-2$$

Przepisz -x^{2}+3x+10 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 36 do 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±14}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Podziel 8 przez -4.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±14}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podziel -20 przez -4.

$$x=5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość 5 za x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Oblicz

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$