Rozwiąż f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Rozważ x^{2}+2x-3. Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=3$$

Przepisz x^{2}+2x-3 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 do 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±20}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podziel 10 przez 10.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±20}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Podziel -30 przez 10.

$$x=-3$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 1 za x_{1} i -3 za x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$