Rozwiąż f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 15, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 4. Jeden z tych pierwiastków wynosi -\frac{3}{2}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Rozważ 2x^{2}-11x+5. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-10 b=-1$$

Przepisz 2x^{2}-11x+5 jako \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$