Rozwiąż f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Dodaj 289 do -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{241} od 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{17+\sqrt{241}}{8} za x_{1}, a wartość \frac{17-\sqrt{241}}{8} za x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Oblicz

$$4x^{2}-17x+3$$