Rozwiąż f(x)=4x^2+24x+36

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 24 x + 36$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Rozważ x^{2}+6x+9. Użyj idealnie kwadratowej formuły, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, gdzie a=x i b=3.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(4x^{2}+24x+36)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(4,24,36)=4$$

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 do -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-24±0}{8}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -3 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$4\left(x+3\right)^{2}$$