Rozwiąż f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Rozważ 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 196, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi -7. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Rozważ x^{2}+11x+28. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=4 b=7$$

Przepisz x^{2}+11x+28 jako \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Oblicz

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$