Rozwiąż f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3. x-x^{2}-4 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 9 do -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań. Nie można rozłożyć na czynniki wielomianu kwadratowego.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Oblicz

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$