Rozwiąż f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 2 przez 0, aby uzyskać 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Dodaj 7 do obu stron.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Połącz -5x i -2x, aby uzyskać -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -7 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 do -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{35} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 2 przez 0, aby uzyskać 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Zmień kolejność czynników.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Połącz -5x i -2x, aby uzyskać -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Podziel -\frac{7}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodaj -\frac{7}{3} do \frac{49}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Dodaj \frac{7}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Rozwiąż względem g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$