Rozwiąż f(x)=3x^2-5x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-6 b=1$$

Przepisz 3x^{2}-5x-2 jako \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}-5x-2=\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$