Rozwiąż f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{13} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5+\sqrt{13}}{6} za x_{1}, a wartość \frac{5-\sqrt{13}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Oblicz

$$3x^{2}-5x+1$$