Rozwiąż f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Dodaj 576 do -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Podziel 24+12\sqrt{3} przez 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{3} od 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Podziel 24-12\sqrt{3} przez 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4+2\sqrt{3} za x_{1}, a wartość 4-2\sqrt{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Oblicz

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$