Rozwiąż f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Dodaj 225 do -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Podziel 15+3\sqrt{13} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{13} od 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Podziel 15-3\sqrt{13} przez 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{5+\sqrt{13}}{2} za x_{1} i \frac{5-\sqrt{13}}{2} za x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Oblicz

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$