Rozwiąż f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Podziel -4+2\sqrt{10} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{10} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Podziel -4-2\sqrt{10} przez 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-2+\sqrt{10}}{3} za x_{1}, a wartość \frac{-2-\sqrt{10}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Oblicz

$$3x^{2}+4x-2$$