Rozwiąż f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Podziel -3+\sqrt{33} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{33} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Podziel -3-\sqrt{33} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Oblicz

$$3x^{2}+3x-2$$