Rozwiąż f(x)=25x^2-50x+19

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } - 50 x + 19$$

Rozłóż na czynniki

$$25\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-50x+19=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 19}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 19.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1900}}{2\times 25}$$

Dodaj 2500 do -1900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{600}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -50 to 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 50 do 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+50}{50}$$

Podziel 50+10\sqrt{6} przez 50.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{6} od 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{6}}{50}$$

Podziel 50-10\sqrt{6} przez 50.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1+\frac{\sqrt{6}}{5} za x_{1}, a wartość 1-\frac{\sqrt{6}}{5} za x_{2}.

$$25x^{2}-50x+19=25\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

Oblicz

$$25x^{2}-50x+19$$