Rozwiąż f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 25x^{2}+ax+bx+99. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 2475.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 100.

$$a=45 b=55$$

Przepisz 25x^{2}+100x+99 jako \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

5x w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Dodaj 10000 do -9900.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±10}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -100 do 10.

$$x=-\frac{90}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{-90}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±10}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{-110}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{9}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{11}{5} za x_{2}.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Dodaj \frac{9}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Dodaj \frac{11}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Pomnóż \frac{5x+9}{5} przez \frac{5x+11}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Pomnóż 5 przez 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 25 w 25 i 25.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Oblicz

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$