Rozwiąż f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Podziel 4+2\sqrt{6} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Podziel 4-2\sqrt{6} przez 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 1+\frac{\sqrt{6}}{2} za x_{1} i 1-\frac{\sqrt{6}}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Oblicz

$$2x^{2}-4x-1$$