Rozwiąż f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=-1$$

Przepisz 2x^{2}-3x+1 jako \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±1}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±1}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 1 za x_{1} i \frac{1}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$