Rozwiąż f(x)=2x^2-16x+28

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 28$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-16x+28=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

Dodaj 256 do -224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

Podziel 16+4\sqrt{2} przez 4.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

Podziel 16-4\sqrt{2} przez 4.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4+\sqrt{2} za x_{1}, a wartość 4-\sqrt{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-16x+28=2\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

Oblicz

$$2\left(x^{2}-8x+14\right)$$