Rozwiąż f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{17} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-5+\sqrt{17}}{4} za x_{1}, a wartość \frac{-5-\sqrt{17}}{4} za x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Oblicz

$$2x^{2}+5x+1$$