Rozwiąż f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podziel -2+2\sqrt{3} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podziel -2-2\sqrt{3} przez 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{-1+\sqrt{3}}{2} za x_{1} i \frac{-1-\sqrt{3}}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Oblicz

$$2x^{2}+2x-1$$