Rozwiąż f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 25, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 12. Jeden z tych pierwiastków wynosi \frac{5}{3}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Rozważ 4x^{2}+x-5. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-4 b=5$$

Przepisz 4x^{2}+x-5 jako \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

4x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$