Rozwiąż f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=2 b=-6$$

Przepisz -x^{2}-4x+12 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±8}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Podziel 12 przez -2.

$$x=-6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±8}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -6 za x_{1} i 2 za x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$