Rozwiąż f(x)=-x^2-16x+25

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 16 x + 25$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(x-\left(-\sqrt{89}-8\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-16x+25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+100}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 256 do 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 356.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+16}{-2}$$

Podziel 16+2\sqrt{89} przez -2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+8\right)$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{89} od 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{89}}{-2}$$

Podziel 16-2\sqrt{89} przez -2.

$$x=\sqrt{89}-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\left(8+\sqrt{89}\right) za x_{1}, a wartość -8+\sqrt{89} za x_{2}.

$$-x^{2}-16x+25=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{89}+8\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

Oblicz

$$25-16x-x^{2}$$