Rozwiąż f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 do -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Podziel -8+2\sqrt{14} przez -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Podziel -8-2\sqrt{14} przez -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4-\sqrt{14} za x_{1}, a wartość 4+\sqrt{14} za x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Oblicz

$$-x^{2}+8x-2$$