Rozwiąż f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Podziel -6+2\sqrt{14} przez -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Podziel -6-2\sqrt{14} przez -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3-\sqrt{14} za x_{1}, a wartość 3+\sqrt{14} za x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Oblicz

$$5+6x-x^{2}$$