Rozwiąż f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 36 do -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Podziel -6+2\sqrt{3} przez -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Podziel -6-2\sqrt{3} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1-\frac{\sqrt{3}}{3} za x_{1}, a wartość 1+\frac{\sqrt{3}}{3} za x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Oblicz

$$-3x^{2}+6x-2$$