Rozwiąż f(x)=-2x^2-36x-5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 36 x - 5$$

Rozłóż na czynniki

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-36x-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-40}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1296 do -40.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1256}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1256.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -36 to 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 36 do 2\sqrt{314}.

$$x=\frac{2\sqrt{314}+36}{-4}$$

Podziel 36+2\sqrt{314} przez -4.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{314} od 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{314}}{-4}$$

Podziel 36-2\sqrt{314} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -9-\frac{\sqrt{314}}{2} za x_{1} i -9+\frac{\sqrt{314}}{2} za x_{2}.

$$-2x^{2}-36x-5=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Oblicz

$$-2x^{2}-36x-5$$