Rozwiąż f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Rozłóż na czynniki

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 144 do -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Podziel 12+6\sqrt{2} przez -4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Podziel 12-6\sqrt{2} przez -4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} za x_{1}, a wartość -3+\frac{3\sqrt{2}}{2} za x_{2}.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Oblicz

$$-2x^{2}-12x-9$$