Rozwiąż f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 do 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Podziel -1+\sqrt{41} przez -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{41} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Podziel -1-\sqrt{41} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1-\sqrt{41}}{4} za x_{1}, a wartość \frac{1+\sqrt{41}}{4} za x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Oblicz

$$5+x-2x^{2}$$