Rozwiąż f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 64 do 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Podziel -8+4\sqrt{6} przez -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{6} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Podziel -8-4\sqrt{6} przez -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 2-\sqrt{6} za x_{1} i 2+\sqrt{6} za x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Oblicz

$$4+8x-2x^{2}$$