Rozwiąż f(x)=-2x^2+6x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 6 x + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 36 do 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Podziel -6+2\sqrt{17} przez -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{17} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Podziel -6-2\sqrt{17} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3-\sqrt{17}}{2} za x_{1}, a wartość \frac{3+\sqrt{17}}{2} za x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+4=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Oblicz

$$4+6x-2x^{2}$$