Rozwiąż f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 do 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Podziel -5+\sqrt{73} przez -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{73} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Podziel -5-\sqrt{73} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5-\sqrt{73}}{4} za x_{1}, a wartość \frac{5+\sqrt{73}}{4} za x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Oblicz

$$6+5x-2x^{2}$$