Rozwiąż f(x)=-2x^2+3x+2=

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -2x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$-1,4 -2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=4 b=-1$$

Przepisz -2x^{2}+3x+2 jako \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 9 do 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-3±5}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±5}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 5.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±5}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podziel -8 przez -4.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{2} za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w -2 i 2.

$$-2x^{2}+3x+2=\left(-2x-1\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$