Rozwiąż f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Rozłóż na czynniki

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 64 przez 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 196 do 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 836.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 2 przez -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Podziel -14+2\sqrt{209} przez -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{209} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Podziel -14-2\sqrt{209} przez -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7-\sqrt{209}}{16} za x_{1}, a wartość \frac{7+\sqrt{209}}{16} za x_{2}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Oblicz

$$10+14x-16x^{2}$$