Rozwiąż f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Rozłóż na czynniki

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnóż -4 przez -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnóż 500 przez -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Dodaj 1890625 do -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnóż 2 przez -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1375 do 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Podziel -1375+125\sqrt{73} przez -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 125\sqrt{73} od -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Podziel -1375-125\sqrt{73} przez -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{11-\sqrt{73}}{2} za x_{1} i \frac{11+\sqrt{73}}{2} za x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Oblicz

$$-125x^{2}+1375x-1500$$