Rozwiąż f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Rozważ -x^{3}+11x^{2}-24x. Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Rozważ -x^{2}+11x-24. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=8 b=3$$

Przepisz -x^{2}+11x-24 jako \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

-x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Oblicz

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$