Rozwiąż f(x)=(x-5)^3(x+4)^2

$$f ( x ) = ( x - 5 ) ^ { 3 } ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$\left(x+4\right)^{2}\left(x-5\right)^{3}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{3}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+4\right)^{2}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x^{2}+8x+16\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{3}-15x^{2}+75x-125 przez x^{2}+8x+16 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{5}-7x^{4}-29x^{3}+235x^{2}+200x-2000$$

Rozwiń

$$x^{5}-7x^{4}-29x^{3}+235x^{2}+200x-2000$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{3}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+4\right)^{2}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x^{2}+8x+16\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{3}-15x^{2}+75x-125 przez x^{2}+8x+16 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{5}-7x^{4}-29x^{3}+235x^{2}+200x-2000$$